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1, 亲爱的，你是我的充要条件；没有你，推不出我；没有我，推不出你；故我俩相依相存。亲爱的，你是我的对称轴，没有你，我永远找不到我的另一半。
2, 第三章，根据第二章的结果得到丁这类算子相似的充要条件，完成了对这类算子的相似分类。
3, 给出实正规矩阵和一般实矩阵成为亚正定阵的一些充要条件。
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4, 利用内积或长度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件，并推广了已有文献相有关结果。
5, 本文研究一类正规矩阵反问题,给出有解的充要条件及通解表达式.
6, 应用上述充要条件可以导出其它公式及定理，如高斯定理等。
7, 含单位元的交换环是素环的充要条件是它是整环。
8, 给出和形式无穷小量等价代换的一个充要条件.
9, 利用多项式的伴侣阵给出两多项式有公共根的一个充要条件，并据此给出解二元高次方程的一种方法。
10, 利用恰当罚函数法给出这类双层规划有解的一个充要条件，以及解的一些性质。
11, 本文给出了集中建站最佳站址的充要条件，根据这个充要条件还提出了关于最佳点的若干判别定理。
12, 最后让明了块复合矩阵可对角化的一个充要条件。
13, 只会读书的女人是一本字典，再好人们也只会在需要时去翻看一下，只会扮靓的女人是一具花瓶，看久了也就那样。服饰美容是做好一个女人的必要条件，不是充要条件。你还需要多看书，这样你会发现生活更加生命。
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16, 利用代数半群的相关知识，给出了两个半群的半直积是完全阿基米德半群的充要条件。
17, 本文通过引入证券价格，讨论一般证券集组合前沿的分类，并据此直接证明判定某个证券子集是全集的有效子集的一个充要条件。
18, 本文提出了一种恰当罚函数法，给出了此双层规划具有这种恰当罚函数法的充要条件。
19, 讨论线性函数与矩阵的迹的关系，给出了一个线性函数是矩阵的迹的若干充要条件。
20, 在此基础上，得到了酉空间中两个生成子空间互为正交补空间的充要条件及其若干推论。
21, 本文用复变函数论的映射方法证明了一个普遍意义的矢量性物理量的合成公式，并证明了一个易于判定的充要条件。
22, 第三章：作者研究了某一类负系数的单叶调和函数，得到它的一些充要条件等。
23, 首先给出了典型李代数自同构的一些性质，接着用矩阵的形式具体给出典型李代数自同构共轭的充要条件，并计算了任意阶自同构的不动点集。
24, 讨论了命题公式的主析取范式、主合取范式中的极小项与极大项下标集合的性质，利用主范式的下标集合得到了命题公式蕴涵的几个充要条件。
25, 根据代数半群已有的结论，刻画了两个半群的半直积作成完全单半群的充要条件。
26, 利用锥上的不动点理论，研究了一类具有变号非线性项的二阶三点边值问题正解的存在性，从而得到了这类边值问题可解的充要条件。
27, 论文对该成矿带的开发进行了探讨，论述了在肯德可克建设矿城的充要条件。
28, 本文给出了三种类型的自补图关于直径方面的结果，并从自补图的邻接矩阵给出了自补图直径为2或3的一个充要条件。
29, 本文就质点系平衡问题进行了一般性的推证，给出了当约束是理想、线性定常约束时的质点系平衡的充要条件。
30, 借用变量替换法及复合函数求导法则，提出新一类四阶微分方程，具有某种形式的解的充要条件，所得结论是对有关文献结果的推广与扩充。